【數學的精神、思想和方法】+【數學思想簡史】+【精彩的數學錯誤】+【數學的歷程】+【科學的女王和僕人】+【微積分概念發展史】

【數學的歷程】

編輯推薦

《數學的歷程》是20世紀公認的傑出數學史家、重要數學家E.T.貝爾的扛鼎之作，是對數學意義和數學觀念演變的權威解讀。在這部傑作裡，作者廣泛介紹了數學在文明演進中扮演的角色，清晰描述了公元前4000年以來數學發展史中的主要原理、方法和理論，巧妙地勾勒出數學發展歷程的主導脈絡。

內容簡介

《數學的歷程》共分二十三章，具體包括：數字的擴展、數論的普遍化、結構分析的出現、費馬之後的有理數論、來自幾何的貢獻、來自科學的推動力、從力學到普遍化的變量、從應用到抽象、微分與差分方程、不變性、函數的某些主要理論、通過物理走向普遍分析和抽象性、不確定性與概率等。

作者簡介

E.T.貝爾，作者是20世紀公認的傑出數學史家和美國重要的數學家, 因數學分析的成就，1924年獲得美國數學會（American Mathematical Society )的波謝獎( B?cher Memorial Prize), 1927年獲得美國數學會的榮譽性講席（Colloquium Lecture），先後任教於華盛頓大學、加州理工學院，為美國科學院院士，曾任美國數學學會會長（MAA，即Mathematical Association of America）, 美國數學協會副會長(AMS，即American Mathematical Society）。

目錄

寄語本書的所有潛在讀者

第一章 概述

第二章 經驗主義的時代

第三章 牢固地確立：希臘，公元前600-公元300年

第四章 歐洲的蕭條

第五章 通過印度、阿拉伯和西班牙的歧路：400-1300年

第六章 4個世紀的過渡期：1202-1603年

第七章 現代數學的起步：1637-1687年

第八章 數的擴展

第九章 走向數學結構：1801-1910年

第十章 數論的普遍化

第十一章 結構分析的出現

第十二章 直至1902年的基數和序數

第十三章 從直覺到絕對嚴格：1700-1900年

第十四章 費馬之後的有理數論

第十五章 來自幾何的貢獻

第十六章 來自科學的推動力

第十七章 從力學到廣義變量

第十八章 從應用到抽象

第十九章 微分與差分方程

第二十章 不變性

第二十一章 函數的某些主要理論

第二十二章 通過物理走向普遍分析和抽象性

第二十三章 不確定性與概率

一般參考文獻，歷史著作

各章註釋

前言

　　將近50年前，一位美國批評家評論了李（Marius Sophus Lie，1842-1899年）在1888年發表的《變換群論》卷，用如下評述給他自己，同時也給我們奠定了基調。

　　可能其他任何一門學科都不會像數學那樣，在研習與不研習它的人面前呈現出如此截然不同的面貌。對於不研習它的人來說，它古老、莊重而完整，是一個枯燥、無可辯駁、毫不含混的理論體系。而另一方面，對於數學家來說，這門學科卻彷彿怒放的鮮花一般生機勃勃，它的分支隨處伸展，追隨著那些“可以獲致卻尚未獲得”的知識，充滿了新思想帶來的刺激；它的邏輯深受非確定性的困擾；它的分析過程如同約翰·班揚①的道路，一邊是沼澤，另一邊是深淵；它不計其數的旁枝一直延伸到蠻荒之地的邊緣。 ②

　　我們一旦超越了基礎的層次，可能就會同意，與那些對數學僅僅懷有敬畏之心的人相比，那些研習數學的人描述的事件更為精彩。因此，我們將跟隨那些研習者，探索這條約翰·班揚之路，追溯數學的發展歷程。如果我們有時候沒有註意怒放的鮮花，那是因為我們需要全心全意地投入，以免失足落入深淵，或者在細枝末節的糾纏中誤入蠻荒之地，以致誤以為那就是數學本身或者是它的歷史。至於用玫瑰重新裝飾數學木乃伊的臉頰這些困難而又精細的工作，就留給文物研究者吧。

　　在後面的章節中，我們將根據兩個因素決定材料的選取。個因素是回應許多與我聯繫的人（其中主要是大學生和學生導師）的要求，為他們提供一份數學發展歷史的綜合而廣泛的記述，著重援引那些在數學發展的過程中或多或少存留下來的主要概念和方法。第二個因素則是若干年來我與一些數學家的個人聯繫——他們在純數學和應用數學分支都進行過創造性的工作。

　　他們想要的不是一部傳統意義上的數學史，而是一部記述在數學發展史上產生關鍵作用的時代的著作。本書將用很大一部分篇幅進行學術性探討，探尋為什麼某些東西始終吸引著數學家、工程技術人員和科學工作者的興趣，而其他東西卻無人理會，或者被認為不再具有重要意義而遭到擯棄；與此同時，本書將盡可能迴避過多的細節。許多計劃學習數學只到微積分為止的人，或者在某種情況下計劃學得更少一些的人，希望了解在17世紀思想界的傑出里程碑之後，有關數學一般發展的知識，作為他們的文化教育的一部分。而那些希望繼續學習數學、科學或工程學的人也希望能從專業層面上學習更廣泛的知識。他們還給出了兩個額外的原因，其中第二個對每位職業教師都特別有益。他們相信，如果大致了解一下現存數學循之演變而來的主要方向，他們就可以更加明智地決定從哪一個數學領域獲得持久的滿足一一如果有一個的話。

　　年輕一代在成長中已經厭倦了聽人說教、指示他們應該如何思考和尊敬什麼，他們提出這種要求的第二個原因很有自己的特色。這些年輕批評家對他們未來的教育者們很坦率；他們希望能夠對別人答應教導他們的領域進行簡單的個人探索——即使只是遠遠地眺望一下，以便抵擋那些誘騙他們上當的“二道販子”的甜言蜜語，讓那些趁學生們不熟悉行情，向他們隨意兜售手中物品的陰謀無法得逞。自從1873年以來，我們似乎走過了很長的路；那時候，學究式的英國數學歷史學家和不知疲倦的枯燥教科書製造者艾薩克·托德亨特（Isaac Todhunter，1820-1884年）提出了狂熱盲從支撐下的順從模式，作為知識分子應該遵從的準則：……

————————————————————————————-

【數學：科學的女王和僕人】

內容簡介

本書從歷史的角度，深入淺出地探討了數學與科學之間的關係，對代數、幾何、數論、微積分、概率等數學概念和理論的發展，及其在科學中的應用，做出了有趣的分析，是經典的數學史著作。作者主要利用物理學和天文學去闡釋數學理論的科學應用，討論了畢達哥拉斯、阿基米德、牛頓、萊布尼茨、高斯、羅巴切夫斯基、伽羅瓦、黎曼、麥克斯韋、愛因斯坦等偉大人物的貢獻。語言幽默、犀利，既有對數學概念的嚴謹分析，又有對趣聞逸事的生動敘述，有助於讀者了解數學史、數學哲學以及數學技術的現代發展。

作者簡介

E.T.貝爾（Eric Temple Bell 1883—1960），美國著名數學家、數學史家，美國國家科學院院士，哥倫比亞大學數學博士。先後在芝加哥大學、華盛頓大學和加州理工學院任教。曾任美國數學學會（AMS）主席、美國數學協會（MAA）副主席。以他的名字命名的“貝爾數”與“貝爾多項式”是其主要的數學貢獻，曾獲美國數學學會的博歇獎（B?cher Memorial Prize）。貝爾著述頗豐，除本書外，《數學的歷程》《數學大師》也很受讀者歡迎。

目錄

第一章 觀點

1.1 數學的對象

1.2 黃金時代

第二章 數學的真理

2.1 對數學的描述

2.2 公設法

第三章 突破界限

3.1 普通代數

3.2 改變規則

3.3 公設的來源

第四章 “一樣，但又不一樣” 

4.1 普通代數的實現

4.2 有理數、實數、可數數、不可數數、離散性、連續性、複數、分析和函數

4.3 路途的終點

第五章 抽象的藝術

5.1 興趣的改變

5.2 非普通代數

5.3 環

5.4 同態、同構、自同構

5.5 格或結構

5.6 子環、理想

5.7 子域、擴張

5.8 斜域、線性代數

第六章 由橡子長成的橡樹

6.1 變換

6.2 一個幾何問題，又見變量

6.3 矩陣

6.4 給聯合國的一項建議

6.5 自然中的不變性

6.6 西爾維斯特的先見之明

第七章 形象思維

7.1 圖像

7.2 笛卡爾的發明

7.3 不必要的困難

7.4 三項建議

7.5 直覺進入了代數

7.6 代數進入了幾何

第八章 舊的和新的里程碑

8.1 什麼是幾何？

8.2 進一步發展

8.3 多維空間

8.4 對偶性

8.5 非度量與度量

8.6 連通性

8.7 紐結

8.8 一類拓撲學

8.9 又見抽象

第九章 群

9.1 乘法表

9.2 同構、同態

9.3 复形、陪集、正規子群

9.4 置換群

9.5 解讀

9.6 無限群

9.7 二十面體

9.8 伽羅瓦理論

第十章 度量的世界

10.1 從畢達哥拉斯到笛卡爾

10.2 從笛卡爾到黎曼

10.3 從黎曼到愛因斯坦

第十一章 數學的女王

11.1 一個任性的範疇

11.2 費馬數和梅森數

11.3 素數點滴

11.4 丟番圖分析

11.5 代數數

11.6 超越數

11.7 華林猜想

11.8 女王的奴隸的女王

第十二章 抽象與預測

12.1 從麥克斯韋到雷達

12.2 兩種方法

12.3 一種解釋

第十三章 從基齊庫斯到海王星

13.1 一條皇家之路

13.2 開普勒的信念

13.3 計算加上洞察力

13.4 又見數學預測

第十四章 兩類圖像

14.1 科學中的連續性

14.2 科學中的離散性

14.3 永恆的變化

14.4 古代哲學家與現代學究

14.5 局部的自然

14.6 科學家出手干預

14.7 積分學

14.8 邊值問題

第十五章 應用數學的主要工具

15.1 變化率

15.2 高階導數

15.3 偏導數

15.4 微分方程

15.5 流體流動

15.6 積分

15.7 微積分基本定理

第十六章 微積分的發展

16.1 最大或最小

16.2 最小作用量

16.3 變分法

16.4 哈密頓的預言

16.5 複變量

16.6 保角映射

16.7 特殊函數

16.8 普遍化

第十七章 波與振動

17.1 週期性

17.2 週期性的字母

17.3 傅里葉定理

17.4 從粒子到場

第十八 章選擇與概率

18.1 概率

18.2 餡餅、飛蠅和混凝土

18.3 統計學和力學

18.4 可能性是可能的嗎？

第十九章 “擾動諸天風雲”

19.1 走向無窮

19.2 無窮是怎樣進入數學的

19.3 計數無窮

19.4 什麼“是”一個數？

19.5 戴德金分割

第二十章 基石

20.1 數學的存在

20.2 大幻象

20.3 從希爾伯特到哥德爾

20.4 致我們的後輩

索引

【精彩的數學錯誤】

內容簡介

數學錯誤同樣是數學進步的基石，蘊含著不可估量的價值。數學錯誤固然沒有使我們達到預期的此岸，卻可能會引導我們通往更為精彩的彼岸。本書視角獨特，題材新穎，趣味盎然，是一部促進數學教育、理解數學本質的佳作。

這是一部探究“數學錯誤”獨特價值的極簡數學史。兩位資深的數學教育家用生動的筆觸分析了數學史上各種“精彩的數學錯誤”，做出了令人意外的解答：在數學研究過程中，即使方法、步驟正確，結果也可能會是錯誤的；但是“數學錯誤”有可能帶來意想不到的發現，甚至成為重大突破的開端。

本書行文流暢，內容豐富，閱讀它不需要太高深的數學知識，但無論是數學高手還是初學者都能從中獲得樂趣和啟發，從而更好地把握數學的特徵與規律。

作者簡介

阿爾弗雷德·S.波薩門蒂爾（Alfred S. Posamentier）：

美國著名教育家、數學教育博士、《紐約時報》撰稿人，曾任紐約市立大學城市學院教育學院院長，出版了（包括合著）60多部數學理論和數學教育領域的著作。 1994年，因在數學教育領域作出的傑出貢獻，被紐約市立大學城市學院校友會授予“年度教育家”稱號，同年獲得奧地利共和國服務榮譽勳章；2004年，獲得由奧地利總統頒發的奧地利科學與藝術十字勳章。

英格瑪·萊曼（Ingmar Lehmann）：

德國數學教育家，曾任教於柏林洪堡大學數學系，長期致力於數學教育；熱衷於數學普及，多年主持柏林數學精英學生的培養工作。主要研究方向為計算機輔助的數學教育，撰有多部數學文化和數學教育方面的著作，具有廣泛的影響。

目錄

致謝

前言

第一章著名數學家犯的引人注目的錯誤

第二章算術中的錯誤

第三章代數中的錯誤

第四章幾何中的錯誤

第五章概率論和統計學中的錯誤

結論

註釋

參考書目