俄羅斯數學經典：卓里奇數學分析教程——第2版（第1卷第2卷）英文版(精)

編輯推薦：

本書是世圖“俄羅斯數學經典”書系中的一種，被沃爾夫獎得主、俄羅斯科學院院士阿諾爾德（V. I. Arnold）譽為是現有數學分析現代教材的best。與其他數學分析教科書相比，它更多地運用了現代數學（包括代數學、幾何學和拓撲學）的思想和方法，而且也更貼近自然科學（特別是物理學和力學）的應用。本書被清華大學數理基礎科學班精品課程選用為授課教材。

 內容簡介：

《卓里奇數學分析教程》是作者在莫斯科大學力學數學係從60年代開始教授數學分析課程不斷積累的基礎上寫成的，自1981年第１版出版以來，已暢銷全球40年，並在一直修訂增補。在此教程中作者加強了分析學、代數學和幾何學等現代數學課程之間的聯繫，重點關註一般數學中非常有本質意義的概念和方法，採用適當接近現代數學文獻的語言進行敘述，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，也盡量體現數學在自然科學中的各種應用。

《卓里奇數學分析教程》共兩卷，第１卷內容包括：集合、邏輯符號的運用、實數理論、極限和連續性、一元函數微分學、積分、多元函數及其極限與連續性、多元函數微分學。

第２卷內容包括：連續映射的一般理論、賦範空間中的微分學、重積分、Rn中的曲面和微分形式、曲線積分與曲面積分、向量分析與場論、微分形式在流形上的積分、級數和含參變量的函數族的一致收斂性和基本運算、含參變量的積分、傅里葉級數與傅里葉變換、漸近展開式。

《卓里奇數學分析教程》觀點較高，內容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。這套教程書可作為綜合性大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學應用數學專業的教師和學生參考使用。

作者簡介：

弗拉基米爾·卓里奇（Vladimir A. Zorich）是莫斯科國立大學教授，主要從事分析、保角幾何、擬共形映照方面的研究工作。他解決了空間擬共形映照下的球面同胚問題，並因該研究成果獲得了“青年數學家國家獎”。作為莫斯科國立大學數學力學系高級實驗課程的組織者之一，他在一些大學中開設並教授現代分析學課程，並發表了大量的數學研究成果。

媒體評論：

媒體推薦/名人推薦/讀者推薦

“…Complete logical rigor of discussion…is combined with simplicity and completeness as well as with the development of the habit to work with real problems from natural sciences. ”

基本信息：

商品名稱：卓里奇數學分析教程( 第1卷第2版英文版)(精)/俄羅斯數學經典

作者：(俄羅斯)弗拉基米爾·卓里奇|責編:陳亮

開本：16開                                   頁數：616

出版社：世圖出版公司                   ISBN號：9787519296612  

出版時間：2022-10-01   版次：1  印刷時間：2022-10-01 印次：1

內容簡介：

本書是一部介紹數學分析的教材，內容涉及從實數到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅里葉分析、拉普拉斯變換、勒讓德變換、橢圓函數以及頻率分佈。本書語言通俗，表達清晰，各章有大量的練習、思考題以及 應用實例，收錄了基本數學概念與符號；實數；極限；連續函數；微分；積分；多變量函數；多變量中的微分；期中試題；考試提綱。

目　　錄：

1 Some General Mathematical Concepts and Notation

1.1 Logical Symbolism

1.1.1 Connectives and Brackets

1.1.2 Remarks on Proofs

1.1.3 Some Special Notation

1.1.4 Concluding Remarks

1.1.5 Exercises

1.2 Sets and Elementary Operations on Them

1.2.1 The Concept of a Set

1.2.2 The Inclusion Relation

1.2.3 Elementary Operations on Sets

1.2.4 Exercises

1.3 Functions

1.3.1 The Concept of a Function （Mapping）

1.3.2 Elementary Classification of Mappings

1.3.3 Composition of Functions and Mutually Inverse Mappings

1.3.4 Functions as Relations. The Graph ofa Function

1.3.5 Exercises

1.4 Supplementary Material

1.4.1 The Cardinality of a Set (Cardinal Numbers）

1.4.2 Axioms for Set Theory

1.4.3 Remarks on the Structure of Mathematical Propositions and Their Expression in the Language of Set Theory

1.4.4 Exercises

2 The Real Numbers

2.1 The Axiom System and Some General Properties of the Set of Real Numbers

2.1.1 Definition of the Set of Real Numbers

2.1.2 Some General Algebraic Properties of Real Numbers

2.1.3 The Completeness Axiom and the Existence of a Least Upper (or Greatest Lower） Bound of a Set of Numbers

2.2 The Most Important Classes of Real Numbers and Computational Aspects of Operations with Real Numbers

2.2.1 The Natural Numbers and the Principle of Mathematical Induction

2.2.2 Rational and Irrational Numbers

2.2.3 The Principle of Archimedes

2.2.4 The Geometric Interpretation of the Set of Real Numbers and Computational Aspects of Operations with Real Numbers

2.2.5 Problems and Exercises

2.3 Basic Lemmas Connected with the Completeness of the Real Numbers

2.3.1 The Nested Interval Lemma (Cauchy-Cantor Principle）

2.3.2 The Finite Covering Lemma (Borel-Lebesgue Principle， or Heine-Borel Theorem）

2.3.3 The Limit Point Lemma (Bolzano-Weierstrass Principle）

2.3.4 Problems and Exercises

2.4 Countable and Uncountable Sets

2.4.1 Countable Sets

2.4.2 The Cardinality of the Continuum

2.4.3 Problems and Exercises

3 Limits

3.1 The Limit of a Sequence

3.1.1 Definitions and Examples

3.1.2 Properties of the Limit of a Sequence

3.1.3 Questions Involving the Existence of the Limit of a Sequence

3.1.4 Elementary Facts About Series

3.1.5 Problems and Exercises

基本信息：

商品名稱：卓里奇數學分析教程(第2卷第2版英文版)(精)/俄羅斯數學經典

作者：(俄羅斯)弗拉基米爾·卓里奇|責編:陳亮

開本：16開                                  頁數：720

出版社：世圖出版公司                   ISBN號：9787519296629  

出版時間：2022-10-01  版次：1  印刷時間：2022-10-01 印次：1

內容簡介：

本書是一本介紹數學分析的教材，內容涉及從實數到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅里葉分析、拉普拉斯變換、勒讓德變換、橢圓函數以及頻率分佈。本書語言通俗，表達清晰，各章有大量的練習、思考題以及 應用實例，收錄了連續映射基本理論；微分總論；多重積分；Rn中的曲面和微分形式；線性和曲面積分；向星分析和場論；流形上的微分形式積分；一致收斂性和分析運算；參數積分；傅立葉級數和傅立葉轉換；漸近展開；期中試題；考試題綱。

目　　錄：

9 *Continuous Mappings (General Theory)

9.1 Metric Spaces

9.1.1 Definition and Examples

9.1.2 Open and Closed Subsets of a Metric Space

9.1.3 Subspaces of a Metric Space

9.1.4 The Direct Product of Metric Spaces

9.1.5 Problems and Exercises

9.2 Topological Spaces

9.2.1 Basic Definitions

9.2.2 Subspaces of a Topological Space

9.2.3 The Direct Product of Topological Spaces

9.2.4 Problems and Exercises

9.3 Compact Sets

9.3.1 Definition and General Properties of Compact Sets

9.3.2 Metric Compact Sets

9.3.3 Problems and Exercises

9.4 Connected Topological Spaces

9.4.1 Problems and Exercises

9.5 Complete Metric Spaces

9.5.1 Basic Definitions and Examples

9.5.2 The Completion of a Metric Space

9.5.3 Problems and Exercises

9.6 Continuous Mappings of Topological Spaces

9.6.1 The Limit of a Mapping

9.6.2 Continuous Mappings

9.6.3 Problems and Exercises

9.7 The Contraction Mapping Principle

9.7.1 Problems and Exercises

10 *Differential Calculus from a More General Point of View

10.1 Normed Vector Spaces

10.1.1 Some Examples of Vector Spaces in Analysis

10.1.2 Norms in Vector Spaces

10.1.3 Inner Products in Vector Spaces

10.1.4 Problems and Exercises

10.2 Linear and Multilinear Transformations

10.2.1 Definitions and Examples

10.2.2 The Norm of a Transformation

10.2.3 The Space of Continuous Transformations

10.2.4 Problems and Exercises

10.3 The Differential of a Mapping

10.3.1 Mappings Differentiable at a Point

10.3.2 The General Rules for Differentiation

10.3.3 Some Examples

10.3.4 The Partial Derivatives of a Mapping

10.3.5 Problems and Exercises

10.4 The Finite-Increment Theorem and Some Examples of Its Use

10.4.1 The Finite-Increment Theorem

10.4.2 Some Applications of the Finite-Increment Theorem

10.4.3 Problems and Exercises

10.5 Higher-Order Derivatives